🧭 流形引擎 · 结构化流形（L4 核心内核 · 训练总目标）
编码器 Encoderx∈Rᴺ → z∈Rⁿ（PCA真拟合）
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流形投影器 Projectorz → p∈M（约束违例）
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度量计算器 Metricd(p,q)（弧长/FS/测地角）
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导航器 Navigator测地线 γ（slerp/群指数）
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反馈闭环 Feedback有界修正（硬限幅）
| 流形对象 | 李群结构 | 表征 | 落地 |
|---|
| INTACT 旋转意图 | SU(2) | ω = log(ΔU) ∈ su(2)≅R³ | Φ_su2: 意图 Δz → ω（绕插拔轴） |
| INTACT 刚体意图 | SE(3) | ξ = (ω,v) ∈ se(3)≅R⁶ | Φ_se3: 意图 Δz → ξ |
| 动作流形 A | twist | u = (v_x,v_y,v_z,grip) | 引擎动作（旋转走 yaw 通道） |
| 接触流形 C | SE(3) twist | e = log(T_hole⁻¹·T_peg) | 孔系表达接触误差 |
| 性能流形 P | 底空间 C | F_P(6) | 只作条件不注入 |
流形类型（9 种）：
euclidean ✓
sphere ✓
torus ✓
so3 ✓
se3 ✓
su2 ✓
latent_flat ✓
calabi_yau（planned）
hyperbolic（planned）
| 实测指标 | 数值 | 实测指标 | 数值 |
|---|
| 端到端延迟 | 0.056 ms | 约束违例 | 1.1e-16 |
| 投影 / 测地线 | 0.019 / 0.24 ms | 势能 Φ 收敛 | 0.9595 → 0.0 |
| Φ_su2（旋转意图） | R²_loso 0.806 | Φ_se3（刚体意图） | R²_loso 0.712 |
| 几何自检 | 11/11 通过 | 流形引擎自检 | 7/7 ready（2 planned 拒答） |
源码 src/lerobot/manifold/manifold_engine.py + lie_intent.py · 标定产物 manifold_engine.npz / lie_intent_map.json · 灰度姿态：只读旁路，接管需授权